Il Pi greco Day e la quadratura del cerchio

Chi nasce tondo non può morire quadrato, recita un adagio declinato in molte regioni del nostro Paese. Un ‘fatalismo’ tutto italiano che sta a significare che nessuno può cambiare la propria natura, esattamente come un cerchio non può diventare un quadrato. Un ‘busillis’ per generazioni di filosofi, psicologi e letterati, oltre che di matematici provetti; una consolazione o una rassegnazione per ciascuno di noi nella propria vita quotidiana.

Ci si arrovella anche il padre Dante, prima di arrivare a magnificare “l’amor che move il sole e l’altre stelle” nel canto 33 del Paradiso: “Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige / per misurar lo cerchio, e non ritrova, / pensando, quel principio ond’elli indige, tal era io a quella vista nova…”: il quadrato, emblema dell’imperfezione della natura umana, in nessun modo può divenire un cerchio, simbolo della perfezione divina.

Eureka!, sarebbe proprio il caso di dire a questo punto. Secoli prima del Sommo Poeta, attorno al 250 a.C., il siracusano Archimede riuscì a ricavare, per tentativi successivi, un numero fisso che permetteva di calcolare il perimetro di una circonferenza a partire dal suo diametro: il celeberrimo pi greco, π dall’iniziale della parola perimetro (secondo la notazione introdotta nel 1706 dal matematico gallese William Jones), che ha valore approssimativo 3,14. Ci erano andati vicini, prima di lui, i babilonesi (3,125), gli egizi (3,1605), gli antichi cinesi (3).

In realtà, si tratta di un numero irrazionale che ha infinite cifre dopo la virgola, e trascendente (una definizione che risuona in questo caso come ‘inafferrabile)” anche per un genio come Archimede, come dimostrò nel 1882 Ferdinand von Lindemann, ma che permea e regola tutta la nostra vita perché ricorre nelle funzioni periodiche che definiscono le oscillazioni dei fenomeni fisici e risulta indispensabile nei calcoli di architetti, ingegneri, astronomi, fisici, studiosi e progettisti di ogni sorta.

E sarà proprio la costante numerica che più rappresenta un ponte tra i numeri e la geometria, affascinante e misteriosa come una cometa dalla lunga scia di decimali dopo la virgola (sono state calcolate già oltre 12 miliardi di cifre), ad aiutarci a risolvere l’atavico problema della quadratura del cerchio. Il π – che, potremmo dire, è stato ‘fotografato’ per la prima volta in Ortigia - può essere la chiave di tutto: a patto di “cambiare un po’ il proprio punto di vista”.

Un numero così importante, nella storia dell’Uomo, che ha un giorno interamente dedicato alla sua celebrazione, una festa del tutto particolare ideata dal riconoscente fisico americano Larry Shaw nel 1988, all’Exploratorium di San Francisco, e istituzionalizzata dal presidente Barack Obama nel 2009 come “occasione per incoraggiare i giovani allo studio della matematica”. E il giorno della ricorrenza non poteva che essere il 14 marzo, o 3.14, secondo la notazione usata dagli anglofoni. Nello stesso giorno è nato Albert Einstein ed è morto Stephen Hawking, in una curiosa coincidenza di date che accomuna due vere icone pop della scienza moderna universale.

E come il tacchino ripieno sta alla Festa del Ringraziamento, è la crostata (in inglese ‘pie’) il dolce tipico del Pi greco day, un ‘cerchio perfetto e commestibile’ che il goloso Shaw fece preparare e distribuire ai partecipanti durante la prima celebrazione nella città californiana. Nel 2020, infine, l’Unesco ha adottato questa ricorrenza facendola divenire la Giornata internazionale della Matematica, per la quale viene scelto ogni anno un tema diverso ma accomunato dall’intenzione di sottolineare il linguaggio universale di questa disciplina, che nei millenni è stata in grado di unire persone e popoli differenti.

Dopo un paio d’anni di ‘silenzio’ dovuti alle limitazioni della pandemia, il Pi greco Day è tornato ad essere celebrato anche nel dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Catania, per la prima volta su impulso degli studenti (i rappresentanti Sofia Curto, Valentina Frasca, Silvestro Zitelli, Lucia Billiani, Leonardo Fragapane, Giuseppe Minissale, Valentina Catania, Luisa Polignano, Fabio Tilotta, Giuseppe Mini) che hanno incontrato il supporto entusiasta dei presidenti dei corsi di laurea triennale e magistrale in Matematica, Elena Guardo e Giuseppe Di Fazio, e delle professoresse Maria Flavia Mammana e Daniela Ferrarello (docente del dipartimento di Agricoltura, Alimentazione e Ambiente).

Dopo l’indirizzo di saluto del direttore del Dmi Orazio Muscato, le due docenti, che negli anni scorsi organizzavano la manifestazione per gli alunni delle scuole superiori, hanno introdotto dal punto di vista storico e scientifico la celebrazione, a partire proprio dal rapporto tra gli studi di Archimede e la Divina Commedia. “E’ stata una vera e propria festa per i nostri studenti – sottolinea la prof.ssa Guardo -, in questa occasione gli allievi della triennale e della magistrale per la prima volta si sono incontrati in presenza e hanno partecipato a una divertente ‘challenge’ a squadre a base di aneddoti e curiosità, anagrammi, indovinelli, giochi di parole. Un primo ritorno alla normalità in nome dell’amore per la matematica che speriamo di estendere nei prossimi anni agli studenti di tutto l’ateneo”.

E così, dopo test come quello sui cinque logici che entrano in un bar per chiedere una birra, il problema della lunghezza di una corda passata intorno all’equatore, e quiz matematici di ogni genere, tra il serio e il faceto, per gli studenti arriva la sorpresa. Grazie al pi greco e al teorema dell’altrettanto celebre Euclide, si dimostra che, sì, è possibile riuscire a far quadrare un cerchio, anche se non attraverso la riga e il compasso o altri strumenti elementari.

E’ possibile, in altre parole, ottenere un quadrato equivalente a un cerchio dato (il cui lato sia cioè uguale al raggio del cerchio moltiplicato per la radice quadrata di π). Facendo rotolare il cerchio di 180° e applicando al triangolo rettangolo che si ricava da questo spostamento il teorema di Euclide, secondo cui la sua altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti, riusciamo a costruire il quadrato voluto.

La matematica è quindi uscita dal tunnel di una ricerca millenaria che ha impegnato i migliori ingegni di ogni epoca, spiega la professoressa Ferrarello, e traccia la strada per lo sviluppo della cosiddetta Matem-etica, un nuovo filone di indagine disciplinare che sta avendo grande diffusione e suscitando interesse a livello internazionale.

“La soluzione al rompicapo della quadratura del cerchio si è trovata cambiando la sua posizione iniziale – osserva la docente –, esso di fatto viene a trovarsi sottosopra. Tutto ciò può anche voler dire che non è vero che le persone non possano cambiare, che chi nasce tondo non possa morire quadrato. Il pi greco e i grandi matematici del passato ci hanno suggerito, inconsciamente, che a volte, per venire a capo delle cose, può essere di aiuto guardarle da un altro punto di vista”. E chi ha orecchie per intendere, intenda.